Фамилия Колихан — редкая и неочевидная. Её происхождение не лежит на поверхности, и это как раз тот случай, когда стоит начать не с корня, а с модели образования и географии.

Скорее всего, перед нами фамилия не русского, а тюркского или кавказского корня. Суффикс -ан в русских фамилиях встречается, но нечастотен (например, Дроздов — от птицы, а вот фамилии на -ан типа Сусан, Козан обычно указывают на иную языковую среду). Если же мы имеем дело с фамилией, адаптированной в русской среде, то её основа могла быть переосмыслена. Важно и то, что фамилия оканчивается на согласный, что типично для мужских фамилий, но не имеет характерного русского суффикса принадлежности (-ов, -ин, -ский). Это наводит на мысль, что Колихан — это либо фамилия, застывшая в форме личного имени или прозвища (так называемая «фамилия-имя»), либо результат русификации иноязычной модели.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с тюркским именем Колихан. В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) имя Коли (Кули, Гули) может означать «раб божий» или «слуга», а хан — титул правителя, но в составе имени часто выступает как почтительный компонент, означающий «господин», «владыка». Таким образом, Колихан — это составное личное имя, что-то вроде «слуга господина» или «раб хана». Такие имена были распространены в среде татар, башкир, а также у народов Северного Кавказа, например, у кумыков или ногайцев. Фамилия могла закрепиться за потомками человека с таким именем при переходе к фамильной системе в XIX веке.

Менее вероятная, но возможная версия — это прозвище, связанное с каким-то ремеслом или местностью. Например, в некоторых диалектах «колиха» могло означать что-то вроде «колыбель» или «корзина», но эта гипотеза не имеет серьёзной ономастической поддержки и звучит натянуто.

Если отталкиваться от географии, фамилия Колихан может встречаться в регионах Поволжья (Татарстан, Башкортостан), а также на Северном Кавказе и в среде казахов. В русских документах она могла писаться и через «о», и через «а» (Калихан), но написание через «о» — более древнее и устойчивое, если это тюркское имя.

Итог: носитель фамилии Колихан, скорее всего, имеет тюркские или кавказские корни, а его предок носил составное имя Колихан, которое и стало родовым прозванием.