Фамилия Кологривко — один из тех случаев, когда географическое название стало родовым прозвищем, а затем закрепилось в документах. Человек, носивший её, скорее всего, происходил из местности с названием Кологрив или Кологрива. Основа здесь — «коло», что в древнерусском языке означало «около, вокруг», и «грива» — в переносном смысле «возвышенность, гряда холмов, поросшая лесом». Таким образом, Кологривом называли место «около гривы», то есть поселение или урочище у вытянутого холма.

Наиболее известна связь с уездным городом Кологрив в Костромской губернии (сейчас — райцентр Костромской области). Топоним древний, упоминается с XVI века, а фамилии, образованные от названий городов и волостей, были типичны для мещан, купцов и крестьян, переселявшихся в другие места. Человека, приехавшего из Кологрива, на новом месте называли Кологривцем или Кологривко, а его потомки уже получали фамилию в этой форме.

Суффикс «-ко» — характерный признак украинских и южнорусских фамилий, особенно распространённых на Слобожанщине и в Черниговской губернии. Он выполнял роль уменьшительно-ласкательного или, чаще, патронимического (сын Кологрива). Поэтому Кологривко — это не просто «выходец из Кологрива», а «сын того, кто из Кологрива». Такое окончание указывает, что фамилия закрепилась в среде, где говорили на малороссийском наречии, или в пограничных районах, куда переселились северные жители.

Встречается и более редкая версия: в некоторых говорах «кологив» могло быть прозвищем человека с пышной, «гривастой» шевелюрой или, напротив, с кривой шеей (от «кривой»). Однако эта гипотеза слабее: топонимическое объяснение подкреплено существованием реального города Кологрив и целого ряда окрестных деревень с тем же корнем. Фамилия Кологривко в любом случае указывает на конкретную географическую точку — либо на город, либо на холмистую местность, где жил ваш предок.