Фамилия Колотаева — женская форма от Колотаев, и в её основе лежит, скорее всего, прозвище или мирское имя Колотай. Чтобы понять корень, нужно отбросить типичный русский суффикс принадлежности -ев (указывающий на «сына» или потомка человека с таким именем). Остаётся основа «Колотай», которая восходит к глаголу «колотить» — бить, стучать, ударять.

Самая прямая версия: Колотаем в старину называли человека, который занимался колотной работой — например, колотил масло, отбивал косы, работал молотобойцем или плотником, «колотящим» топором. В говорах слово «колот» означало удар, стук, а «колотень» — бойкого, драчливого человека. Следовательно, предок мог получить такое прозвище либо по ремеслу (шумному, ударному труду), либо по характеру — как человек резкий, напористый, «задиристый».

Менее вероятный, но не исключённый вариант: связь с диалектным «колота» — так в некоторых областях называли сварливую женщину или ссору. Тогда прозвище могло отражать не ремесло, а поведение. Однако мужская форма с суффиксом -ай чаще указывает на деятеля по действию (ср. «швыряй», «ломай»), поэтому «ремесленная» версия выглядит убедительнее.

Фамилия не относится к числу распространённых дворянских, её географическое ядро — южнорусские и центральные области, особенно Курская, Воронежская, Тамбовская губернии, где глагол «колотить» и его производные бытовали в крестьянской речи. Встречаются варианты написания — Колотаев/Колотаева, а также однокоренные Колотилов, Колотушкин, но у Колотаевых своя специфика: суффикс -ай делает прозвище более личным, «действенным», а не просто описательным.