Фамилия Конакбай — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или ремесло, а полноценное личное имя, причём нехристианское. Это тюркское составное имя, распространённое у казахов, башкир, татар и других народов степной полосы. Разбираем по частям: «конак» (кунак) означает «гость», а «бай» — «богач, хозяин, господин». В прямом смысле Конакбай — «гость-богач» или «богатый гость», но в традиции имянаречения такой антропоним давали с пожеланием: чтобы ребёнок был желанным гостем в любом доме, чтобы его встречали как дорогого человека, и чтобы он сам был щедрым хозяином.

Фамилия образована по русской модели: к основе Конакбай прибавили суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного или йота). В документах XIX — начала XX века, когда у тюркских народов начали массово записывать фамилии по отчеству, имя отца (Конакбай) превратилось в фамилию сына. Поэтому носитель фамилии Конакбаев — это потомок человека по имени Конакбай. Вариант без суффикса (просто Конакбай) встречается реже и обычно указывает на то, что фамилию зафиксировали без русификации, либо это современная форма самоназвания.

Географически фамилия тяготеет к южному Уралу и северному Казахстану. В башкирской среде имя Конакбай было известно ещё в XVIII веке: например, в документах упоминается Конакбай Кинзягулов, старшина Ногайской дороги. В казахском ономастиконе есть род Конакбай в составе племени аргын. Фамилия не получила широкого распространения в центральной России, поэтому её носители — почти всегда потомки переселенцев или кочевников, осевших в приграничных губерниях.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «конак» могло означать не только «гость», но и «постоялый двор» (ср. кунацкая — комната для гостей). В этом случае имя могло приобрести оттенок «хозяин постоялого двора» или «тот, кто принимает путников». Но для личного имени первично именно пожелательное значение — гостеприимство и почёт.