Фамилия Конакбиева — яркий пример того, как географическое положение и народные традиции запечатлеваются в родовом имени. Её основа, скорее всего, восходит к тюркским языкам, где слово «конак» или «кунак» означает «гость» или «постоялец». Вторая часть — «бий» (или «бек», «би») — переводится как «князь», «господин», «вождь». Таким образом, исходное прозвище Конакбий могло означать «гостеприимный господин», «хозяин, принимающий гостей» или даже «князь-гость» (в значении почётного чужеземца).

Фамилия образована по распространённой на Кавказе модели: к основе прибавляется русский суффикс -ев и окончание -а, указывающее на женскую линию (Конакбиева — «чьей рода?»). Мужская форма — Конакбиев. Такая модель типична для фамилий, которые в XIX-XX веках фиксировались в документах Российской империи у народов Северного Кавказа, особенно у балкарцев, кумыков или карачаевцев. У этих народов имя Конакбий (или Кунакбий) встречается как личное, и от него по отчеству пошла фамилия.

Интересная деталь: в отличие от многих русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность отцу (Иван — Иванов), здесь суффикс прикрепился к полному прозвищу-титулу. Это говорит о том, что предок носителя фамилии был человеком заметным: либо уважаемым хозяином, известным своим гостеприимством, либо человеком, получившим прозвище за связь с приезжими — торговцами, путниками. В горских обществах гостеприимство считалось высшей добродетелью, поэтому прозвище Конакбий могло быть и почётным, а не только описательным.

Другие версии менее вероятны. Например, связь с топонимом Конак (есть село в Турции) или с арабским словом «канак» (канал, ров) — эти корни не дают естественного объяснения для суффикса -бий, который в тюркских языках чётко указывает на социальный статус. Поэтому основная версия — происхождение от личного имени или прозвища, прославляющего хозяина.

Фамилия редкая, её носители в основном сосредоточены в Кабардино-Балкарии, Карачаево-Черкесии и среди диаспор в Турции и Сирии, куда в XIX веке переселились многие горцы. Встречаются варианты написания с одной «б» (Конакиев) или с «у» (Кунакбиев), но форма Конакбиева — самая устоявшаяся в русских документах.