Фамилия Конекбай — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычную модель русских фамилий на -ов, -ин или -ский, потому что это не переоформленное тюркское имя, а его прямой перенос. В отличие от фамилий вроде Конев или Коньков, где основа переосмыслена через русские суффиксы, Конекбай сохранил исходную форму казахского или башкирского личного имени.

Основа фамилии — составное тюркское имя Көнекбай. Первая часть, «көнек» (в русской передаче «конек»), в казахском языке означает «ведро» или «бадья». Вторая часть, «бай», — распространённый компонент в тюркских именах, обозначающий «богач», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Көнекбай можно перевести как «богатый, как ведро» или «хозяин ведра». Вряд ли речь идёт о буквальном обладателе ведра — скорее, это метафорическое прозвище: «полный, как ведро», то есть человек достатка, или же имя-пожелание, чтобы у ребёнка было всего в изобилии.

Словообразовательная модель проста: фамилия образована путём прямой транслитерации имени без добавления русских суффиксов. Такое оформление типично для фамилий, которые закрепились у казахов, башкир или татар в XIX–XX веках, когда при записи в метрические книги или паспорта имя отца или деда фиксировали как фамилию без изменений. Встречается фамилия Конекбай преимущественно в Казахстане и прилегающих регионах России — в Оренбургской, Астраханской областях, где исторически кочевали казахские роды.

Среди носителей фамилии нет широко известных публичных фигур, но в локальных сообществах — особенно в Западном Казахстане — Конекбаевы или Конекбай встречаются как потомки скотоводов или ремесленников. Интересно, что в некоторых документах фамилию могли записывать с вариациями: Көнекбаев, Конекбаев, что указывает на попытку русификации через суффикс -ев. Однако исходная форма Конекбай сохранилась именно у тех родов, где имя не переделывали под русскую грамматику.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то ближайшие аналоги — Көнеков (от той же основы «көнек») или Байконеков (перестановка частей). Но Конекбай стоит особняком: это не фамилия-отчество, а фамилия-имя, что делает её своеобразным маркером — по ней сразу видно, что предок носителя не был записан по отцу, а сам стал родоначальником фамилии.