Прозвище Конарь восходит к украинскому слову «конар» - «грубая, толстая ветвь дерева». Скорее всего, это прозвище является аналогом русского «чурбан». Поэтому вполне возможно, что Конарем называли несообразительного, медлительного человека. Согласно другой, менее правдоподобной версии, прозвище Конарь связано со словом «конь». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Конарь, со временем получил фамилию Конарев.