Фамилия Конаровский образована по типичной для польской и западнорусской шляхты модели — с суффиксом -ский/-цкий, который указывает на принадлежность к месту или роду. Основа — «Конар» или «Конары», что почти наверняка отсылает к названию населённого пункта. В Польше и на землях бывшей Речи Посполитой известно несколько деревень с названием Конары (Konary) — в Мазовецком, Свентокшиском, Лодзинском воеводствах, а также в Беларуси и на западе Украины. Житель таких Конар получал прозвание «Конарский», а его потомок, переехавший в другое место, мог стать Конаровским — с дополнительным -ов-, что характерно для русского или украинского переоформления польских фамилий.

Менее вероятная, но возможная версия — от прозвища «Конар» (старопольское koniar — конюх, коневод). В этом случае фамилия указывала бы на занятие предка: уход за лошадьми или их разведение. Однако для такой основы естественнее была бы форма Конарский или Конарев, а Конаровский тяготеет именно к топонимическому типу.

Интересная деталь: фамилия Конаровский встречается в основном у поляков, белорусов и украинцев, причём в России она редка и часто связана с переселенцами из западных губерний. В дореволюционных адрес-календарях носители фигурируют среди мелкопоместной шляхты Волынской и Подольской губерний. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из семьи, владевшей землёй в окрестностях Конар или получившей фамилию по месту жительства в одноимённой деревне.