Фамилия Конарская — женская форма фамилии Конарский, и её разбор стоит начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ский указывает на польское или западнорусское происхождение: такие фамилии чаще всего образовывались от названий местности или от прозвищ с добавлением топонимического суффикса. В случае с Конарский основа, скорее всего, восходит к слову «конар» — в старопольском языке так называли конюха или человека, который ухаживал за лошадьми. То есть предок носителя фамилии мог быть конюхом, либо его прозвали по роду занятий.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с названием населённого пункта. В Польше и на западе современной Украины существовали деревни с корнем «Кон-» (например, Конары, Конарка, Конаржево). Фамилия Конарский могла закрепиться за выходцем из такого места по модели «откуда родом». В этом случае исходное слово — не прозвище, а топоним, и фамилия указывает на географическое происхождение.

Словообразовательная модель с суффиксом -ский говорит о том, что фамилия принадлежала в основном шляхетскому или мещанскому сословию Речи Посполитой. В Российской империи такие фамилии нередко встречались среди обрусевшей польской знати или среди белорусской шляхты. Конарская, соответственно, могла быть женой или дочерью Конарского — человека, чья фамилия уже была наследственной к моменту её фиксации.

В русском языке фамилия сохранила польское написание с «а» в корне (не «Конерский», а именно «Конарский»). Это дополнительный маркер её происхождения: у восточнославянских фамилий на -ский чаще встречается корень «Конев-» или «Коняш-», а форма «Конар» — явный западный след. Если искать прямые параллели, то однокоренными будут фамилии Конар, Конарев, Конаржевский, но все они разошлись по разным регионам и сословиям.

География фамилии Конарская сегодня — преимущественно западные области России, Беларусь, Украина и Польша. Встречается она нечасто, что типично для фамилий, не размножившихся через крестьянские массы, а сохранившихся в узком кругу потомков шляхты или городских ремесленников.