Фамилия Конашенкова женского рода — форма от мужской Конашенков. В основе фамилии лежит просторечная форма канонического имени Конон (от древнегреческого «трудящийся, трудолюбивый»). На Руси это имя давали в крещении, а в быту использовали сокращённый вариант — Конаш. От него и пошла фамилия: суффикс -енк- указывает на принадлежность («чей?» — Конашенков), а окончание -а — на женский род.

Менее убедительная версия связывает имя Конон с татарским словом «кон» — «красота». Но в этом случае фамилия была бы иноязычной по корню и лишь позже русифицирована с помощью славянского суффикса -ов-. Однако вероятность такого пути ниже: имя Конон и его производные широко бытовали в русской православной среде, и татарское заимствование здесь избыточно.

Суффикс -енк- характерен для фамилий украинского и южнорусского происхождения: он означает «маленький» или «сын такого-то». Конашенков — буквально «сын Конаша». В русском языке этот суффикс встречается реже, чем -ов/-ев, поэтому фамилия может указывать на географическое происхождение предков из украинских земель или южных областей России.

Окончательно восстановить, когда и где именно появился род Конашенковых, можно только по архивным документам — метрическим книгам, ревизским сказкам. Сама фамилия фиксируется в письменных источниках с XIX века, но её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: дворянские роды с таким окончанием редки.