Фамилия Конайчева — это женская форма, а её мужской вариант — Конайчев. Если смотреть на структуру, сразу бросается в глаза суффикс -ев, который в русских фамилиях обычно указывает на происхождение от отчества или прозвища, оканчивающегося на -й или мягкий согласный. Но здесь интереснее основа: «Конайч-». Скорее всего, она восходит к прозвищу или имени Конай, которое, в свою очередь, могло быть краткой формой от крестильного имени Конон (в просторечии — Конан). Суффикс -ч- в подобных прозвищах (типа Ивач, Кузьмич, Конач) часто выполнял роль уменьшительно-ласкательного или указывал на сына: «Конай» + «-ч» = Конайч, то есть «маленький Конай» или «сын Коная». Затем к этой основе добавили типичный русский фамильный суффикс -ев, получив отчество «Конайчев сын».

Вторая, менее вероятная версия — связь с тюркским корнем. Слово «конай» в некоторых тюркских языках означает «солнечный», «светлый» или может быть личным именем. Однако фамилия Конайчева встречается преимущественно в русскоязычной среде, и её словообразование (суффикс -ев, а не -ов) лучше ложится на славянскую модель от имени Конон. Если бы корень был тюркским, фамилия чаще оформлялась бы как Конаев или Конайбаев, а не Конайчев.

Географически фамилия редкая. В современных базах данных (например, в телефонных справочниках или реестрах ЗАГС) носители Конайчевых встречаются в основном в центральных и южных областях России, а также на Украине. Это говорит о том, что фамилия не ушла в массовое дворянское или купеческое распространение, а осталась локальной, скорее всего, крестьянской или мещанской. Социальный контекст: суффикс -ев в сочетании с «простой» основой без -ский типичен для фамилий, которые закрепились за непривилегированными сословиями в XVII–XIX веках.

Таким образом, ваш предок по мужской линии, скорее всего, был человеком по прозвищу Конайч (сын или потомок Коная), а сам Конай — это сокращённая форма от церковного имени Конон. Фамилия не имеет отношения к коню или коннице, как могло бы показаться на слух, — это чисто антропонимическая история, где за звуками стоит имя, а не ремесло.