Фамилия Кончатная — редкий пример модели, где в основе лежит не имя, не профессия, а характеристика места или положения. Она образована от прилагательного «кончатный» (или «кончатый»), которое в русских говорах означало «крайний, находящийся в конце». Так могли назвать человека, жившего на краю деревни, на окраине, у конечной улицы — или того, кто владел крайним наделом земли. В этом смысле фамилия — аналог более распространённых Крайнев, Задворный, Оконечников.

Суффикс -ая выдаёт её происхождение из северных и северо-западных говоров. В новгородских, псковских, архангельских землях фамилии на -ая (реже -ого) закреплялись за женщинами, но со временем стали передаваться по наследству в неизменной форме. Кончатная — типичная «окающая» фамилия, где ударение, скорее всего, падает на второй слог: Конча́тная. В письменных источниках XVII–XVIII веков можно встретить варианты Кончатов, Кончатовский — они образованы от того же корня, но по другим моделям.

Есть и другая, менее очевидная версия: основа могла быть связана со словом «кончать» в значении «завершать дело, доводить до конца». В этом случае прозвище Кончатый давали человеку исполнительному, аккуратному, который всё доводил до ума. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по личным качествам редко образовывались от глагольной формы с суффиксом -ат-.

Фамилия крайне редкая. В современных справочниках и базах данных она встречается единично, преимущественно в Архангельской области и на востоке Вологодчины. В переписных книгах XVII века похожие прозвища («Кончатой», «Кончатый») фиксировались среди крестьян и посадских людей, но массовой фамилией они не стали. Никаких известных дворянских родов с этой фамилией не существовало.

Коротко: предки носителя фамилии Кончатная жили на краю села или на окраинной улице. География указывает на Русский Север, а сама фамилия сохранила архаичную грамматическую форму, почти исчезнувшую в современном русском языке.