Фамилия Кончатный — редкий случай, когда прозвище почти наверняка перешло в фамилию без промежуточного отчества на -ов или -ин. Суффикс -ый (а не -ой) указывает на то, что перед нами прилагательное, которое закрепилось за человеком как родовое имя. В русской ономастике такие фамилии встречаются реже патронимических (Иванов, Петров) и чаще всего ведут происхождение от прозвища, характеризующего человека по какому-то крайнему, предельному признаку.

Основа «кончат-» связана с глаголом «кончать» и его производными. В старом русском языке «кончатный» могло означать «окончательный», «крайний», «последний». Прозвище Кончатый (или Кончатный) могли дать человеку, который завершал какое-либо дело, был последним в очереди или роду, либо, наоборот, отличался решительностью и доводил всё до конца. Есть и другая, более бытовая версия: в некоторых говорах «кончатным» называли того, кто жил на краю деревни, у самого конца улицы или поселения. Эта версия подкрепляется тем, что в русской топонимике и прозвищах часто встречаются названия по месту жительства: Крайний, Задний, Угловой.

Словообразовательная модель фамилии необычна. Обычно прозвища на -ый становились фамилиями без изменений (Толстой, Грязный, Косой), но здесь к основе добавился суффиксальный элемент -н-. Это могло возникнуть под влиянием церковнославянского слова «конечный» или под воздействием местных говоров, где «кончатный» звучало более естественно, чем просто «кончатый». Фамилия могла закрепиться в формах Кончатов или Кончатников, но сохранилась именно в виде прилагательного — это указывает на её относительно позднее оформление, возможно, в XVIII–XIX веках, когда фиксация фамилий по документам уже шла массово.

Географически фамилия Кончатный встречается точечно, преимущественно в центральных и северных областях России. В дореволюционных переписях её носители чаще всего были крестьянами или мещанами — сословиями, где прозвища такого типа держались дольше всего. В дворянской среде эта фамилия не зафиксирована, что косвенно подтверждает её «низовое» происхождение от бытового прозвища по месту жительства или по характеру.

Если ваш предок носил фамилию Кончатный, скорее всего, он был человеком, жившим на краю села или слывшим среди односельчан человеком решительным, который доводит дела до конца. Это не фамилия с красивой легендой, а прямое отражение того, как окружающие воспринимали конкретного человека — без метафор и затей, просто и точно.