Фамилия Конещева — женская форма мужской фамилии Конещев, и её основа, скорее всего, связана не с конём, а с географическим названием. В русской ономастике суффикс -ев (а не -ов) указывает на основу, оканчивающуюся на мягкий согласный или шипящий: Конещ-ев. Сама основа «Конещ» могла возникнуть от названия населённого пункта вроде Конещево или Конещи. Такие топонимические фамилии давали переселенцам: «Иван из Конещ» постепенно превращался в Ивана Конещева. Деревни с похожими названиями встречаются в Псковской и Тверской областях, что указывает на северо-западное происхождение фамилии.

Менее вероятна, но возможна связь с прозвищем Конещ — усечённой формой от «конечник» или «конюший». В этом случае предок мог быть пастухом, конюхом или владельцем конного завода. Однако топонимическая версия выглядит убедительнее, так как фамилии на -ев, образованные от прозвищ с корнем «конь», обычно звучат иначе: Конев, Коняев, Конюхов. Форма «Конещев» — редкая, и её редкость говорит о локальном бытовании.

Сословно фамилия могла принадлежать крестьянам или мещанам, так как дворянские роды с таким окончанием почти не фиксируются. В дореволюционных записях Конещевы встречаются в основном в северных губерниях, например, в Вологодской и Архангельской, что дополнительно подтверждает «северный» след.

Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать корни в небольших сёлах на северо-западе России — именно там, где топоним «Конещи» мог дать начало целому роду.