Фамилия Коннилова встречается редко, и её происхождение не лежит на поверхности. Первое, что бросается в глаза, — необычное удвоение «н» в корне. В русской фамильной модели такое удвоение часто сигнал: перед нами не исконно русское слово, а заимствование или адаптация иноязычного имени.

Скорее всего, основа фамилии — мужское имя или прозвище Коннил. Оно могло возникнуть от канонического имени Конон (греч. «трудящийся», «работающий»). В народном произношении имя Конон нередко превращалось в Конан, а в некоторых говорах — в Коннил с удвоенным «н» под влиянием диалектной мягкости или просто как вариант произношения. Тогда фамилия Коннилова — это матроним или отчество по женской линии: «дочь (или жена) Коннила». Суффикс -ов-/-ев- здесь типичен для русских фамилий, но основа с двумя «н» указывает на то, что имя бытовало в устной форме, а не в церковной записи.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: фамилия образована от прозвища Коннила, которое могли дать человеку, связанному с конями — конюху, извозчику или торговцу лошадьми. В этом случае «Коннила» — уменьшительное от «конь» с суффиксом -ил(а), который в русских говорах придавал прозвищу оттенок ласкательности или, наоборот, иронии. Однако для прозвища от «конь» ожидалась бы форма Конев или Конов, а не Коннилов. Удвоение «н» в этой версии — результат народной этимологии, когда слово «конь» «нарастило» лишнюю букву под влиянием звучания.

Географически фамилия Коннилова тяготеет к северным и центральным регионам России, где имя Конон было распространено шире, чем на юге. Встречается она и в старых писцовых книгах Новгородской и Вологодской губерний, где фиксировались крестьяне и посадские люди. Сословно — почти всегда крестьянская или мещанская, без дворянских корней.

Самая правдоподобная версия — от имени Конон через диалектную форму Коннил. Это объясняет и редкое написание, и суффикс -ов-. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми незнатными, жили на севере или в центре России, а их родоначальника звали Кононом, но в быту — Коннилом.