Фамилия Кононович — это отчество второго порядка, то есть «внук Конона». В основе лежит каноническое мужское имя Конон греческого происхождения, означающее «трудящийся, трудолюбивый». Сама модель образования проста: к имени Конон добавили притяжательный суффикс -ов (получилось Кононов — «сын Конона»), а затем от этой формы с помощью суффикса -ич образовали следующую ступень родства — Кононович, то есть «сын Кононова», внук Конона. Такая двухступенчатая модель — характерная черта русских фамилий, которые закреплялись в формах отчеств.

Существует и менее распространённая версия, связывающая фамилию с тюркским корнем «кон» — «красота», что указывает на возможное бытование в казанско-татарской среде. Однако более правдоподобным остаётся греческое происхождение через церковное имя, поскольку имя Конон было хорошо известно на Руси благодаря святцам.

Сама фамилия Кононович — нечастая. Она не входит в число массовых русских фамилий, но встречается как у белорусов (где суффикс -ич особенно типичен), так и у русских. В старину форму «Кононович» могли использовать не как фамилию, а как отчество — в документах XVII–XVIII веков нередко писали «Иван Кононович сын», что позже и закрепилось в родовом имени.