Фамилия Конопаев образована от прозвища Конопай. В его основе — глагол «конопать»: конопатить, затыкать щели мхом или паклей. Так могли назвать плотника, строителя, который занимался конопачением срубов, или вообще человека, который что-то тщательно заделывал, чинил. В говорах слово «конопать» означало и сам процесс, и материал для него — мох или паклю. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто ходил в конопатой, то есть неопрятной, грубой одежде (от «конопатый» — рябой, шершавый), но эта версия менее вероятна: прямое ремесленное значение прозвища встречается чаще.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Конопаев буквально значит «сын Конопая». Это типичная патронимическая модель для восточнославянских фамилий, но в отличие от более частых -ов и -ин, -ев появляется после мягких согласных и шипящих. В данном случае основа на -ай дала именно эту форму. Если бы прозвище звучало как Конопат, фамилия стала бы Конопатов, а если бы как Конопатый — Конопатов или Конопатнов, но здесь мы видим более редкий переход: не от прилагательного, а от глагольного имени.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных регионах, особенно в центральной России и в Поволжье. В старых документах можно найти крестьян и посадских с таким прозвищем — например, в переписях XVII века. Ономастические словари (в частности, работы Б. Унбегауна) относят подобные фамилии к разряду «профессиональных», образованных от названий ремесленников, что подтверждает версию о плотницком занятии предка.

Интересная деталь: фамилия Конопаев не имеет отношения к растению конопля, хотя по звучанию это напрашивается. Конопля дала бы фамилию Коноплёв или Коноплянников. Здесь же корень другой — от «конопатить», и это хороший пример того, как внешнее сходство слов вводит в заблуждение. Если ваш предок был Конопаевым, скорее всего, он занимался строительством или ремонтом — конопатил избы, делал их тёплыми и герметичными.