Фамилия Коношёнкина — редкий случай, когда разбор лучше начать не с корня, а с суффикса. Перед нами не типичное -ин или -ов, а сложная цепочка: -ёнк- + -ин. Суффикс -ёнк- в русских фамилиях (особенно на юге и западе, в бывших чернозёмных губерниях) указывал на молодого человека, сына или ученика. Коношёнок — это буквально «маленький Конон» или «сын Конона». А финальное -ин добавилось позже, превратив отчество в притяжательную форму: «чей?» — Коношёнкина, то есть жена или вдова Коношёнка, либо дочь в семье Коношёнковых. Женское окончание здесь не случайность — в документах фамилия могла закрепиться за женщиной, если она была главой двора, или просто в быту так называли хозяйку.

Основа — каноническое мужское имя Конон. Оно древнегреческого происхождения (Konon) и означает «трудящийся», «работающий». Имя было распространено среди крестьян и мещан, особенно в северных и центральных областях России, но фамилия Коношёнкин с уменьшительным суффиксам тяготеет к южнорусским говорам. Встречаются однокоренные варианты: Кононов, Кононенко, Кононович — но Коношёнкин стоит особняком из-за редкого форманта -ёнк-.

Кем мог быть предок? Скорее всего, крестьянином или ремесленником, которого в деревне звали Коношёнок — ласково или по возрасту. Прозвище прижилось, а затем и фамилия перешла по наследству. Ударение в фамилии падает на третий слог — Коношёнкина, что тоже подчёркивает её «южное» происхождение: в северных говорах чаще акцентировали бы первый слог.

В массовых базах данных фамилия встречается редко, в основном в Воронежской, Ростовской и Липецкой областях. Это не дворянская и не купеческая фамилия — она из гущи народной, из тех, что образованы от уменьшительных форм имён, без претензий на знатность.