Фамилия Константная — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не имя предка, а латинское слово, пришедшее через книжную или семинарскую среду. Это искусственная фамилия, образованная от латинского constans (родительный падеж constantis) — «постоянный, неизменный, стойкий». В русской традиции такие фамилии давали в духовных училищах и семинариях: ученику с покладистым или, наоборот, упрямым характером могли присвоить «говорящую» фамилию, переведя его черту на латынь. Константная — это женская форма, которая, скорее всего, закрепилась через вдову или дочь семинариста, либо через учителя, получившего фамилию в мужском роде (Константинов, Константный), а затем перешедшую к потомкам в неизменной форме.

Модель образования здесь нестандартная. Обычно русские фамилии на -ов/-ев или -ин указывают на принадлежность («чей?»), а на -ский — на географию или сословие. Константная же сохраняет окончание, характерное для прилагательных женского рода, что встречается в основном у фамилий украинского или польского происхождения (Шевченко, Ковальчук), а в русской среде — редко и почти всегда говорит о позднем, книжном происхождении. По сути, это калька с латинского прозвища, которая не успела обрасти патронимическим суффиксом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и малороссийским губерниям, где было сильно влияние киевских духовных школ. Встречается она и в списках выпускников семинарий XIX века — как правило, в мужском варианте Константный. Женская форма могла закрепиться, если носительница была единственной наследницей рода или если фамилию записали со слов, не меняя окончания при переписи.

Сравните с однокоренными фамилиями: Константинов — от крестильного имени, Констант — редкая фамилия-прозвище, а Константная — самая «книжная» из них. Она не описывает внешность или занятие, а отражает внутреннее качество, которое кому-то показалось достойным увековечения. Если ваш предок носил её, он почти наверняка был выходцем из духовного сословия или из среды, близкой к церковному образованию.