Фамилия Контрова — женская форма фамилии Контров, а та, в свою очередь, принадлежит к сравнительно редкому типу русских фамилий, образованных от прозвищ по профессии. В её основе лежит слово «контра» — устаревшее, заимствованное из итальянского (через польское посредничество) обозначение договора, соглашения, сделки, а также самого торгового контракта. В русском языке XVIII–XIX веков «контрой» называли не только документ, но и человека, который ведёт дела по контракту, подрядчика или поставщика. Соответственно, прозвище Контр мог получить либо купец, бравший подряды, либо приказчик, занимавшийся оформлением торговых бумаг.

Модель образования здесь не самая частая: суффикс -ов присоединён к основе, оканчивающейся на -р, что даёт форму Контров. В некоторых говорах, особенно южнорусских и украинских, слово «контра» имело дополнительный оттенок — так могли назвать упрямого, спорщика, человека, который идёт «против» (от латинского contra — против). Это делает возможной вторую, менее документированную версию: прозвище могли дать за характер, а не за ремесло.

Географически фамилия Контров (и, соответственно, Контрова) тяготеет к регионам, где была развита торговля и подрядные работы: центральные губернии России, Поволжье, а также юг (Курская, Воронежская области). Встречается она нечасто, что объясняется узостью профессиональной основы — подрядчиков было меньше, чем кузнецов или плотников. В словарях русских фамилий (например, у В. А. Никонова) эта фамилия не упоминается в основных списках, что подтверждает её локальный и нераспространённый характер.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Контратов, Контрин — показывает, что Контров стоит ближе всего к прямому прозвищу: суффикс -ов здесь не уменьшительный, а притяжательный, указывающий на принадлежность к роду конкретного человека по прозвищу Контр. Если ваш предок носил фамилию Контров, он почти наверняка был выходцем из среды грамотных горожан или зажиточных крестьян, связанных с торговыми операциями и договорными отношениями.