Фамилия Концкая — женская форма, а её носительницы чаще всего родственницы мужчины по фамилии Концкий. В основе обеих лежит прозвище или мирское имя Конько, Конька, уменьшительное от слова «конь». В русской ономастике суффикс -к- в основе фамилии (Коньк- → Конц-) указывает на уменьшительную или пренебрежительную форму: так могли назвать человека маленького роста, сутулого или, наоборот, резвого, быстрого, «как конёк». Переход «ньк» в «нц» (Конько → Концкий) — типичное для восточнославянских говоров упрощение, особенно в украинском и белорусском ареалах, где фамилии на -цкий встречаются чаще, чем в великорусских землях.

Словообразовательная модель проста: основа Конц- (от Конько через чередование) плюс типичный фамильный суффикс -ск-, обозначающий принадлежность или происхождение. Суффикс -ий в окончании — притяжательное прилагательное, то есть «Концкий» буквально значит «сын Коньки» или «человек из рода Конько». В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали прямую патронимию, -ский часто давали людям, переселившимся из другого места, или тем, кто хотел подчеркнуть своё происхождение от конкретного предка с прозвищем.

Географически фамилия Концкая (и Концкий) привязана к западным и юго-западным регионам бывшей Российской империи: современные Украина, Беларусь, юг России. В польской ономастике встречается фамилия Kącki (с носовым звуком), но русская Концкая, скорее всего, не имеет к ней отношения — это самостоятельная народная форма, возникшая в крестьянской среде.

Интересная деталь: в некоторых говорах «конька» называли не только лошадку, но и деревянного конька на крыше избы. Если предок был плотником или кровельщиком, прозвище могло возникнуть по ремеслу — «тот, кто ставит коньки на крыши». Однако более вероятно, что фамилия просто указывала на внешность или характер: человека сравнивали с конём — сильным, упрямым или работящим.

В дореволюционных метрических книгах фамилия Концкая встречается в Волынской, Киевской и Могилёвской губерниях. Никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища без претензий на аристократическое происхождение.