Фамилия Конунников образована от прозвища Конунник, которое восходит к слову «конун» и суффиксу –ник, указывающему на профессию. В тюркском языке конуном называют инструмент крыловидной формы с деревянным корпусом, звуки из которого извлекают при помощи металлических устройств, надеваемых на указательные пальцы. Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник Конунниковых занимался изготовлением такого рода музыкальных инструментов. Так и прозвище Конунник закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Конунников. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Конунник, со временем получил фамилию Конунников. Так, в Книге памяти Алтайского края упоминается священник Конунников Никита Прокопьевич, родившийся в 1889 году в Томской губернии.