Фамилия Конунова — женская форма от Конунов, а та, в свою очередь, пошла от прозвища Конун. В основе лежит слово «канун», но не в привычном значении «день перед праздником», а в более старом, обрядовом. Кануном называли и само моление, и молебствие в честь святого накануне дня его памяти, особенно при начале или окончании полевых работ. Отсюда первая версия: прозвище Конун мог получить ребёнок, родившийся как раз в такой канун — накануне большого церковного праздника.

Но у слова были и бытовые, «вкусные» значения, и в разных говорах — свои. В курских говорах канун — это мёд, освящённый в пятницу первой недели Великого поста. В вологодских — туес, то есть берестяной бурак с пивом, который несли в церковь для освящения к празднику. В костромских — сладкое, подмедованное пиво, что ставили за всенощной к иконе Николая Чудотворца. Так что прозвище Конун могло закрепиться и за тем, кто хорошо готовил такое угощение, и за завсегдатаем пиров, гулякой. Учитывая, что пиво и мёд — напитки хмельные, прозвище могло быть и ироничным, для человека, который «не пропускал кануна».

Чередование гласных а/о в корне (канун → Конун) — результат влияния «окающих» говоров, где в безударной позиции отчётливо произносили «о». Так прозвище Конун закрепилось за человеком как основное, бытовое именование, а со временем перешло в фамилию. Мужская форма — Конунов, женская — Конунова. Фамилия эта нечастая, и её носители, скорее всего, имеют корни в северных, вологодских или костромских землях, где «оканье» и традиция церковных канунов были особенно сильны.