Фамилия Конверский — редкий случай, когда модель образования почти не оставляет сомнений, а вот корень вызывает споры. Типичный суффикс -ский указывает, что перед нами фамилия польского или западнорусского происхождения, возникшая в среде шляхты или духовенства. Такие фамилии чаще всего образовывались от названий местности: села, имения, городка. Значит, предок носителя фамилии был либо владельцем, либо уроженцем места, которое называлось Конверы или Конверск.

Вопрос упирается в то, что такое «Конвер». Самый прямой путь — польское «konwer» (конверт, обёртка). Но в качестве топонима это маловероятно. Куда правдоподобнее версия, что в основе лежит искажённое или диалектное название ремесла. В польском есть «konwisarz» — оловянщик, лудильщик, мастер по отливке оловянной посуды. Слово пришло из немецкого (Kannengießer) и в устной речи могло сократиться до «konwer». Тогда Конверский — потомок ремесленника, делавшего кубки и миски из олова. Фамилия могла возникнуть в городах Речи Посполитой, где цеховые мастера нередко получали прозвище по профессии, а их дети уже оформляли фамилию с дворянским суффиксом.

Менее популярная, но возможная версия отсылает к литовскому корню. В литовском «kónvas» — конопля, а «konveris» могло быть прозвищем ткача или торговца холстом. Фамилия Конверский встречается в основном у потомков польской шляхты и у белорусской знати, перешедшей в русское подданство. Географически она тяготеет к западным губерниям Российской империи — Виленской, Гродненской и Минской. В современных русских справочниках фамилия считается крайне редкой, что подтверждает её узколокальное происхождение от одного родового гнезда.