Прозвище Коняшек в старину было не таким уж редким. От него и пошла фамилия Коняшков — по обычной для русских фамилий модели: сначала было прозвище, а потом его обладатель стал Коняшковым, то есть потомком Коняшка. Само прозвище, скорее всего, связано с конём, но не напрямую: не всякого, кто имел дело с лошадьми, называли Конём, а чаще — уменьшительно-ласкательными формами вроде Коняшка. Так могли прозвать человека за его любовь к лошадям, за умение с ними обращаться, а может, и за внешнее сходство — например, за крупный рост или резвый нрав.

В основе фамилии лежит суффикс -ов, который в русской ономастике указывает на принадлежность: «чей?» — Коняшков. А вот суффикс -яш- в прозвище Коняшек или Коняшка — редкий и примечательный. Встречается он в единичных фамилиях вроде Коняшкин или Коняхин, что сразу выделяет Коняшкова из ряда однокоренных. Если бы прозвище было образовано просто от слова «конь», мы бы имели дело с фамилией Конев, которая встречается гораздо чаще. Здесь же — более интимная, разговорная форма, какая бытовала в крестьянской или посадской среде.

Словообразовательная цепочка проста: конь → Коняшка (прозвище) → Коняшков. В документах XVI–XVII веков подобные прозвища фиксируются в северных и центральных уездах России, особенно в районах, где коневодство было важной частью хозяйства. Однако точной географической привязки для фамилии Коняшков нет — она встречается точечно, не образуя больших гнёзд. Это говорит о том, что предки-носители, скорее всего, не принадлежали к служилому сословию, а были крестьянами или ремесленниками, и фамилия не успела широко разойтись по стране.

Иногда фамилию связывают с тюркским словом «коняш» (солнце), но это натяжка: для русской ономастики гораздо естественнее объяснение через коня. Никаких серьёзных этимологических работ, подтверждающих тюркскую версию, нет. Так что с высокой долей вероятности предки Коняшковых — люди, которых в округе знали по их отношению к лошадям, и прозвище закрепилось как фамильное имя.