Фамилия Конышов образована от прозвища Коныш. В основе, скорее всего, лежит диалектное слово «коныш» — так в некоторых русских говорах называли жеребенка или небольшого, невзрачного коня. Прозвище могли дать человеку невысокого роста, проворному или, наоборот, неказистому и слабосильному, но с оттенком сравнения с конём — работящим, жилистым. Менее вероятная, но возможная версия — связь с тюркским словом «коныш» (сосед, соседство), что давало бы прозвище пришлому или живущему на краю села человеку.

Модель образования — типичная для русских фамилий на -ов: суффикс принадлежности присоединялся к основе прозвища, отвечая на вопрос «чей сын?». Конышов — потомок Коныша. Форма «Конышов», а не, скажем, «Конышев», указывает на твердую основу прозвища (Коныш, а не Конышь), что характерно для северных и центральных областей России.

Географически фамилия редкая, не входит в сотни самых распространенных. Встречается разрозненно, но заметный след оставила в Вятской губернии (современная Кировская область) и на Урале. В метрических книгах XIX века Конышовы фиксируются среди государственных крестьян и мастеровых — то есть предки были либо землепашцами, либо людьми, работавшими на заводах и промыслах. Фамилия не дворянская и не купеческая: её носители — потомки простых людей, получивших прозвище по внешности или повадкам, без претензии на знатность.