Фамилия Коныв — редкий случай, когда написание напрямую указывает на региональное произношение. Это фонетический вариант фамилии Конев, закреплённый в документах. В русских говорах, особенно северных и уральских, безударное «е» после мягкого согласного могло переходить в «ы»: «Коныв» — это то, как слышали фамилию писцы на слух. Подобные примеры — Копылов вместо Копелов, Кынев вместо Кенева. Поэтому искать корни Конывых стоит в тех же местах, что и Коневых, — на Русском Севере, в Приуралье и Сибири.

Основа фамилии — прозвище Конь. В старину конями нередко называли рослых, сильных или работящих людей, иногда — упрямых. Второй возможный источник — мирское имя Конь, которое давали ребёнку, чтобы он рос здоровым и выносливым, как лошадь. Славянские имена из мира животных были обычным делом до XVII века. Суффикс -ев (в варианте -ыв) указывает на принадлежность: «Коныв» буквально значит «сын Коня» или «из семьи Коня».

Словообразовательная модель здесь простая: прозвище Конь + притяжательный суффикс -ев. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Кóныв. Фамилия встречается крайне редко, в основном в Пермском крае, Кировской области и на Урале — в тех краях, где оканье и «цоканье» соседствовали с переходом «е» в «ы». В центральных областях России почти всегда писали Конев.

Среди однокоренных фамилий — Конев, Коньков, Коняев, Конин. Коныв стоит особняком из-за графики: это не ошибка, а живой след диалекта, застывший в паспорте. Если ваши предки — Конывы, скорее всего, они были крестьянами или казаками из северных или уральских губерний, а сама фамилия — не случайность, а точная запись того, как говорили в их деревне.