Фамилия Коныжева — женская форма фамилии Коныжев. Её основа — прозвище или некалендарное имя Коныш. В русских говорах слово «коныш» многозначно: так могли назвать маленького коня, жеребёнка, а в переносном смысле — низкорослого, подвижного человека или того, кто работает с лошадьми. Прозвища от названий детёнышей животных были частым явлением: они подчёркивали внешность или повадки человека, не обязательно в уничижительном ключе.

Модель образования проста: к основе Коныш- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы). Фамилии на -ев обычно указывали на прямую связь: «чей?» — Конышев, то есть сын или потомок Коныша. Со временем написание могло закрепиться с буквой «ж» вместо «ш» из-за аканья или диалектного произношения: в некоторых регионах «Конышев» произносили как «Коныжев», а потом так и записали в документах. Чередование ш/ж в фамилиях — не редкость, ср. Пыжев / Пышев.

Встречается фамилия преимущественно в центральных и южных областях России, есть следы в воронежских и рязанских метриках. Сословно её носители, скорее всего, относились к крестьянам или однодворцам — у дворянских родов такая простая прозвищная основа почти не фиксируется. Если искать параллели, то однокоренные фамилии — Конышев, Конышков, Конышов — все восходят к тому же корню, но различаются суффиксами, что говорит о разных локальных традициях образования фамилий.

Таким образом, Коныжева — фамилия, прямо указывающая на предка по прозвищу, связанному с лошадьми или с человеческой характеристикой. Никакой тайны или многозначности здесь нет: это конкретный, бытовой след русской деревни.