Фамилия Коныжова — женская форма фамилии Коныжов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Коныж. С первого взгляда основа кажется затемнённой, но если присмотреться, она разлагается на два элемента: «кон-» и «-ыж». Первая часть, скорее всего, связана с конём — животным, которое в русском быту было и средством передвижения, и мерой достатка. Вторая часть, «-ыж», — это редкий, почти исчезнувший суффикс, который в старых русских говорах мог означать уменьшительно-пренебрежительное или, наоборот, увеличительное значение (сравните с «голыш», «малыш»). Таким образом, Коныж — это, вероятно, «маленький конь» или, в переносном смысле, прозвище низкорослого, но крепкого человека, которого дразнили «коняшкой» или «коньком».

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «коныж» (или «коныш»), которое в некоторых областях обозначало молодого коня, жеребёнка. В этом случае прозвище могли дать человеку за резвость, норовистость или невысокий рост. Суффикс «-ов» в мужской форме фамилии — стандартный патронимический указатель, означающий «сын Коныжа» или «принадлежащий Коныжу», что окончательно закрепляет прозвище как родовое имя.

Географически фамилия встречается редко, преимущественно в центральных и южных областях России, где были сильны традиции прозвищ, основанных на хозяйственных реалиях. В сословном плане Коныжовы, скорее всего, принадлежали к крестьянам или однодворцам — людям, чья жизнь была тесно связана с лошадьми. В документах XVII–XVIII веков подобные прозвища нередко фиксировались в переписных книгах, но массового распространения не получили из-за своей специфичности.

Однокоренных фамилий, вроде Конышев или Коников, больше, но Коныжов стоит особняком благодаря редкому суффиксу. Если ваш предок носил эту фамилию, он, вероятно, был либо конюхом, либо мелким землевладельцем, которого окрестили за сходство с конём — не в обиду, а по деревенской меткости.