Фамилия Копейчикова — женская форма мужской фамилии Копейчиков, а та в свою очередь образована через суффикс -ов от прозвища Копейчик. В основе лежит слово «копейка», но не в современном значении «денежная единица», а в старом, бытовом. В русских говорах копейкой называли не только монету, но и мелкую вещицу, пустяк, а также скупого, прижимистого человека. Прозвище Копейчик могли дать либо тому, кто торговал по мелочи, либо, наоборот, скряге, который считал каждую копейку.

Суффикс -чик в данном случае уменьшительно-пренебрежительный, что указывает на ироничный или насмешливый оттенок прозвища. Вряд ли речь шла о реальном богатстве — скорее о мелочности или бережливости, доведённой до крайности. Фамилии с таким суффиксом (Стрельчик, Ножничкин, Свечкин) встречаются реже, чем стандартные на -ов/-ев, и часто указывают на прозвище, а не на профессию.

Географически фамилия Копейчиков (и её женская форма) тяготеет к южнорусским и центральным областям, особенно к бывшим Курской, Орловской, Тамбовской губерниям. В документах XVII–XVIII веков встречаются крестьяне и посадские люди с прозвищем Копейка, Копейкин, а Копейчиков — более поздняя, «вторичная» форма, возникшая, когда прозвище уже перестали воспринимать как обидное.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: от названия монеты «копейка» через профессию — копейщик, то есть мастер, чеканивший копейки. Однако суффикс -чик не характерен для профессиональных названий (обычно было бы Копейщиков), поэтому версия с прозвищем выглядит надёжнее. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её носители в XIX веке жили в сёлах и уездных городах, занимаясь мелкой торговлей или ремеслом.