Фамилия Копсова — женская форма фамилии Копсов. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Копос, которое в русских говорах имело несколько значений. В словаре Владимира Даля «копос» — это хлопотун, суетливый, беспокойный человек, а также «копотун» — тот, кто копается, медлителен. На первый взгляд значения противоречат друг другу, но оба описывают человека с яркой, заметной манерой поведения — либо чрезмерно деятельного, либо, наоборот, неспешного. Какое из них легло в основу прозвища, сегодня сказать трудно, но оба варианта правдоподобны.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Копсов — сын или потомок человека по прозвищу Копос. Такая модель была самой распространённой в XVI–XVII веках среди крестьян и посадских людей центральной России. В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), фамилии на -ов образовывались от основ на твёрдый согласный.

Интересно, что фамилия Копсов и её производные встречаются в основном в южнорусских регионах, особенно в Воронежской и Ростовской областях, а также в восточной Украине. Это даёт основание предположить, что прозвище Копос бытовало именно в диалектах южного наречия, где слово «копос» фиксируется как «хлопотун». В северных и сибирских говорах эта фамилия редка.

Есть и более спорная версия: связь с литовским словом «kapas» (могила) или польским «kopiec» (холм, насыпь). Однако для русской фамилии, не имеющей документальных подтверждений миграции носителей из Прибалтики, эта гипотеза выглядит натянутой. Прозвище из живого русского диалекта объясняет происхождение проще и убедительнее.

Встречается также вариант фамилии с ударением на первый слог — Ко́псова, что может указывать на иной корень, например, от слова «копа» (стог, куча) или от профессии копщика (землекопа). Но написание через «о» в первом слоге (не «Капсова») и географическое распространение склоняют к версии с прозвищем Копос.