Фамилия Коптин — из числа тех, что образованы от прозвища по действию или профессии. В основе лежит прозвище Коптя, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «коптить». Самый прямой смысл — «тот, кто коптит, производит копоть». Отсюда и главная версия: предок-Коптя мог быть кочегаром, трубочистом или работать на производстве, где много дыма и сажи. Такие прозвища давали по заметной внешней примете — человек часто был перепачкан сажей.

Прозвище Коптя зафиксировано документально — в 1475 году. Это не единичный случай: в древнерусских актах встречаются и другие «дымные» прозвища, например, Копыто или Копыл, но Коптя стоит особняком именно из-за прямой связи с ремеслом. Фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Копт- добавили патронимический суффикс -ин, который в русском языке указывает на принадлежность («чей?» — Коптин, то есть сын Копти). Так потомки человека с прозвищем Коптя получили фамилию Коптин.

Интересно, что фамилия не слишком распространена — это редкий случай, когда прозвище не превратилось в массовую фамилию вроде Кузнецова или Попова. Возможно, потому что сама профессия трубочиста или кочегара была не столь широко представлена в крестьянской среде, где фамилии чаще давали по имени или занятию, связанному с землёй. Встречается Коптин преимущественно в центральных и северных областях России, где печное отопление и ремёсла, связанные с сажей, были особенно актуальны.

Сравните с однокоренными фамилиями: Коптев (от Копоть) или Коптилов (от коптило — место для копчения). Коптин выделяется краткостью и прямым указанием на человека, а не на предмет или место. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были не из знатных родов, а из ремесленников или рабочих людей — тех, чьи руки и одежда помнили сажу и дым.