Фамилия Коптев — один из примеров, где народное, мирское имя оказалось прочнее церковного. В её основе лежит нецерковное имя Коптел, которое документально зафиксировано уже в 1475 году. Мужчина по имени Коптел жил в Ростове Великом, а в 1519 году такое же имя встречается в Вологде. Имя было образовано от слова «копоть» — сажа, гарь, и, скорее всего, так называли ребёнка по внешнему признаку: смуглого или темноволосого. Позднее это значение стёрлось, и имя стало просто личным, как и многие другие древнерусские имена.

Есть и вторая, более бытовая версия происхождения фамилии — от прозвища Копоть или Коптел, которое давали человеку по роду занятий. Кочегар, трубочист, истопник — любой, чья работа была связана с дымом, сажей и копотью, легко получал такое прозвище. В переносном смысле Копотью могли называть неряшливого человека или того, кто ходит в засаленной одежде. Как бы то ни было, прозвище закрепилось за человеком и со временем легло в основу фамилии: Коптев — буквально «сын Коптела» или «потомок Копоти».

Фамилия встречается в центральных и южных регионах России. Например, в Книге памяти Курской области упоминаются Никанор Александрович Коптев (1897 года рождения, деревня В.Красное Щигровского района) и Никита Касьянович Коптев (1891 года рождения, село Брысино Хомутовского района). Оба этих случая показывают, что фамилия уже к концу XIX века была распространена в крестьянской среде и не была привязана к какому-то одному сословию.