Фамилия Коптурова — женская форма от Коптуров, и её разговорный, почти бытовой суффикс -уров сразу выдаёт недворянское происхождение. В русском языке суффикс -ур(а) встречается редко и чаще всего в прозвищах, образованных от глаголов: «коптурить» — то есть делать что-то неспешно, возиться, коптеть. В словаре Владимира Даля «коптеть» означает «медленно гореть без пламени, тлеть», а в переносном смысле — «корпеть над работой, сидеть не разгибаясь». Отсюда и прозвище Коптур — человек, который работает долго и кропотливо, или, наоборот, тот, кто «коптит небо», живёт без пользы.

Есть и менее очевидная версия, связанная с географией. В южнорусских и украинских говорах «коптур» могли называть землянку или шалаш, крытый дёрном. В этом случае Коптуров — сын человека, жившего в такой постройке, либо строившего их. Версия с прозвищем от глагола кажется более естественной для русской антропонимии: модель «основа глагола + -ур» даёт прозвища вроде Коптур, Болтур (от «болтать»), Шептур.

Фамилия редкая, в списках массовых русских фамилий не встречается. По данным открытых источников, основные носители сосредоточены в Поволжье, а также в некоторых сёлах бывшей Воронежской губернии. Это указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде государственных крестьян или однодворцев — сословных групп, где прозвища часто становились фамилиями без вмешательства канцелярии.

В написании возможна путаница с фамилией Коптеров, образованной от «копоть» или прозвища Копоть (человек чумазый, либо работающий у печи). Но Коптурова — другая словообразовательная модель, и путать их не стоит: суффикс -ур- здесь ключевой, он сближает фамилию скорее с глагольным корнем, чем с существительным.