Фамилия Корегина — женская форма, а её мужской вариант Корегин. С точки зрения модели образования, это типичная «патронимическая» фамилия на -ин, то есть в основе лежит имя или прозвище отца: Корега → Корегин сын → Корегин. Суффикс -ин указывает на принадлежность, как в фамилиях Пушкин, Ильин, Гагарин.

Основной вопрос — что означало слово «корега»? Самая вероятная версия ведёт к диалектному русскому слову «корега» — так в северных и сибирских говорах называли корягу, суковатое дерево, корневище, а также самого человека — неуклюжего, сутулого или с изогнутыми ногами. Прозвище Корега могли дать за внешность или походку, а в переносном смысле — упрямому, «корявому» человеку. В ономастических словарях эта версия считается основной: фамилия связана с характеристикой внешности или поведения, а не с ремеслом.

Менее распространённая гипотеза связывает «корегу» с финно-угорскими языками, где корень «kore» означает «кривой» или «изогнутый». Это не противоречит диалектной версии, а скорее подтверждает древнее субстратное происхождение слова в северных русских говорах. В таком случае фамилия Корегин может быть особенно характерна для Архангельской, Вологодской областей или Карелии, где контакт с финно-угорскими языками был интенсивным.

Встречается также написание «Карегин» — с буквой «а» в первом слоге. Это не ошибка, а отражение акающего произношения, типичного для южных и среднерусских говоров. Поэтому география фамилии не ограничивается Севером: носители могли появиться и в центральных регионах, где прозвище приобрело иную огласовку.

Сословная принадлежность Корегиных не зафиксирована в массовых источниках, но по модели фамилии можно предположить, что это крестьянская или посадская фамилия, образованная в XV–XVII веках. Дворянские роды редко носили столь прозрачные диалектные прозвища без суффикса -ский или -ово. Так что предки человека с фамилией Корегина, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками, жившими на севере или северо-востоке Руси.