Фамилия Кореиво — редкий случай, когда словообразовательная модель сама подсказывает, где искать корни. Суффикс -ив- в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для украинской и белорусской традиции (сравните: Корейво, Корейва). Если отбросить окончание -о, которое в этой форме типично для украинского языка среднего рода, остаётся основа «Корей».

Здесь два основных пути. Первый — от имени собственного. Корей — это древнегреческое имя Кор (Корр), которое через церковнославянскую традицию могло закрепиться в форме Корей. Второй, более вероятный, — от прозвища. В южнорусских и украинских говорах «коре́й» или «коре́я» означало человека с резкими, грубыми манерами, того, кто «кори́т» или «коре́ет» (бранится, упрекает). Глагол «корить» широко распространён, а суффикс -ив- в прозвищах часто придавал оттенок действия или свойства: Кореиво — буквально «тот, кто корит», «укорщик».

Версия о связи с Корейским полуостровом маловероятна: топоним «Корея» вошёл в русский язык поздно, в XVIII–XIX веках, и не мог породить фамилию с архаичным суффиксом.

Географически фамилия Кореиво тяготеет к западу России и востоку Украины. В документах XIX века она встречается в Черниговской и Курской губерниях, что подтверждает её южнорусское или малороссийское происхождение. По сословию носители чаще всего были крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах.

Таким образом, предок человека с фамилией Кореиво, скорее всего, получил прозвище за сварливый или прямолинейный нрав. Фамилия образована по продуктивной для украинской ономастики модели: основа (Корей) + суффикс принадлежности или свойства (-ив-).