Фамилия Корениха — редкий случай, когда прозвище или семейное имя застыло в форме, характерной для украинской и южнорусской традиции, но с необычным финалом. Если большинство фамилий на -их, -ых (Черных, Долгих) типичны для севера и Сибири, то суффикс -иха в русской ономастике обычно указывает на женщину по мужу: «Петриха» — жена Петра. Однако Корениха почти наверняка не «жена Кореня», а самостоятельное прозвище, образованное от нарицательного «корень».

Слово «корень» в говорах имело несколько значений: основатель рода, крепкий, коренастый человек, а также тот, кто живёт на одном месте оседло, «пустил корни». В северных и сибирских диалектах «корень» могли называть скупого или прижимистого хозяина. Фамилия могла закрепиться за человеком, который отличался физической мощью, был родоначальником большой семьи или, напротив, получил ироничное прозвище за медлительность и неповоротливость (как «коряга»).

Особенность фамилии в том, что она не вписывается ни в стандартную модель на -ов/-ин, ни в типичную для запада модель на -енко. Форма на -иха встречается в основном в двух случаях: либо как матроним (по матери), либо как прозвище целой семьи, которое закрепилось за потомками без изменений. Второе вероятнее: в некоторых регионах России (например, в бывших владениях Строгановых) фамилии на -иха фиксировались за целыми династиями — так, в документах XVII–XVIII веков встречаются Кузнечиха, Косолапиха. Корениха могла возникнуть по тому же принципу: главу семьи прозвали Корень, а его дом и детей стали называть «Корениха» — то есть «родня Корня».

Географически фамилия тяготеет к северу и северо-востоку европейской части России — Архангельской, Вологодской, Кировской областям, а также к Уралу. Это не случайно: именно в этих краях была распространена модель образования фамилий от прозвищ с суффиксом -иха без изменения рода. В переписях XIX века Корениха могла писаться без окончания как «Корених», но в быту сохраняла женскую форму.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Коренев, Коренков, Коренной) показывает, что Корениха стоит особняком: она не от имени Кореней (такого имени нет в святцах), и не от географического названия (хотя деревни Корениха есть в Новгородской и Тверской областях — скорее всего, они названы по фамилии первопоселенцев, а не наоборот). Так что перед нами редкий пример прозвищной фамилии, сохранившей архаичную форму, которая говорит о крестьянском или посадском происхождении носителя.