Фамилия Коренко — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -енко, которые особенно распространены в Украине и Белоруссии. Этот суффикс изначально имел значение «маленький», «сын», «потомок»: Коренко — сын или потомок человека по прозвищу Корь.

Само прозвище Корь многозначно, и лингвисты предлагают несколько версий его происхождения. Первая связывает его с названием болезни — корью. В народной среде бытовали имена-обереги: чтобы уберечь ребёнка от недуга, ему давали соответствующее «защитное» имя. Надеясь вырастить здорового мальчика, родители могли назвать его Корью, как бы отдавая болезнь в подчинение.

Вторая версия отталкивается от слова «корье» — так в некоторых говорах называли корягу, кривое дерево. В этом случае прозвище могли дать человеку с заметной физической особенностью: сутулому, хромому или тому, кто ходит, опираясь на клюку. Такие прозвища по внешним признакам в крестьянской среде были обычным делом.

Менее вероятна, но всё же возможна связь с корнем «кор» в значении «кора» или «корень», что могло указывать на занятие человека — например, на сбор коры для дубления кож или на лесное ремесло. Однако в ономастике приоритет чаще отдают прозвищам по болезни или внешности, так как они более типичны для древнерусского именослова.