Фамилия Кореновская — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Скорее всего, её основа — топоним, а не прозвище. Разберёмся по порядку.

Самая прямая версия: предок носительницы фамилии жил в городе Кореновск (сейчас райцентр в Краснодарском крае) или в селе Коренево (Курская область). Связь с Кореновском особенно интересна. Годом основания города считается 1794-й, когда черноморские казаки основали здесь Кореневский (Коренивский) курень. Название куреня не местное — его принесли с собой, перенеся с одноимённого куреня Запорожской Сечи. А тот, в свою очередь, был назван по селу Коренивка в Житомирской области. Получается цепочка миграции: Житомирщина → Сечь → Кубань. Если предки Кореновских были кубанскими казаками, фамилия могла закрепиться именно в этой среде.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту или местности. Такие фамилии (Кореневский, Кореновский) чаще всего получали дворяне по названию своего поместья, а также выходцы из сёл и городов. Окончание -ая — чисто грамматическая форма женского рода, не меняющая смысла основы.

Вторая версия, которую тоже стоит упомянуть, выводит фамилию от прозвища Корень. В этом случае «Кореновский» — более поздняя, искусственная форма, образованная по модели фамилий на -ский. Прозвище Корень мог получить человек, занимавшийся сбором лекарственных трав и кореньев, — своего рода «профессиональное» именование. Однако эта гипотеза слабее топонимической: прозвища редко переоформляли в столь «географический» суффикс. Обычно от прозвища Корень образовывали фамилию Коренев или Кореньков.

Таким образом, наиболее вероятно, что Кореновские — потомки переселенцев с Украины или жителей южнорусских областей. Фамилия несёт память о конкретном месте — курене, селе или городе, а не о занятии или внешности предка.