Фамилия Коренякина — женская форма мужской фамилии Коренякин, и её ключ к разгадке лежит в основе «корень». Но не спешите думать о дереве или корнеплодах: в русской ономастике это прозвище почти наверняка связано с человеком крепким, основательным, «коренным» — то есть оседлым, укоренённым на одном месте, в отличие от пришлых или бродяг. Второй, не менее вероятный вариант — прозвище Кореняка могли дать сыну или потомку человека по имени Корней (разговорная форма от Корнилий). Имя Корнилий в переводе с латыни означает «рог», но в народе его переосмыслили через созвучие с «корнем» — так что обе версии сходятся к одному смысловому полю.

Модель образования фамилии указывает на её восточнославянское происхождение. Суффикс -як- в основе Кореняк (или Кореняка) характерен для украинских и южнорусских говоров: он придавал слову значение «носитель признака» (ср. добряк, весельчак). Потом к этому прозвищу добавился типичный русский фамильный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «Коренякин» — сын Кореняки. Такая цепочка (прозвище на -як + -ин) встречается реже, чем стандартные -ов или -ев, что делает фамилию заметной на фоне более массовых.

Географически фамилия Коренякины тяготеет к регионам, где смешивались русские и украинские диалекты: Курская, Воронежская, Ростовская области, а также бывшие казачьи земли. В XIX веке носители фамилии чаще всего числились государственными крестьянами или однодворцами — то есть не были крепостными, а несли повинности напрямую казне. Встречаются упоминания Коренякиных среди крестьян Слободской Украины (современная Харьковщина), где прозвище могло закрепиться за семьями, жившими на одном подворье несколько поколений.

У фамилии есть и более прозаичная версия: от слова «кореняк» — так в некоторых говорах называли крепкий, узловатый корень, который трудно выкорчевать. Прозвище могли дать человеку с коренастой фигурой или упрямым характером. Ономасиолог Б. Унбегаун в своём словаре русских фамилий не выделяет Коренякина отдельно, но описывает типовую модель с суффиксом -як как характерную для прозвищ, перешедших в фамилии без изменений.

Однокоренные фамилии — Коренев, Коренной, Кореньков, Корняков — более распространены, но Коренякин стоит особняком благодаря редкому сочетанию суффиксов. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были людьми «от земли»: либо крестьянами-старожилами, либо мелкими ремесленниками, которые держались своего дела и места. Никаких громких исторических личностей с такой фамилией в открытых источниках не значится, но это как раз и говорит о её исконно народном, а не дворянском происхождении.