Фамилия Коренюга — один из тех случаев, когда сразу видно, что перед нами не московская боярская фамилия, а продукт живой народной речи. Её основа — слово «корень», но суффикс «-юга» выдает южнорусское или украинское происхождение. В русском языке этот суффикс часто придаёт прозвищу оттенок крупного, грубого или нелепого: ср. «зверюга», «хапуга», «пьянчуга». Соответственно, Коренюга — это прозвище человека, которого сравнивали с корнем: либо коренастого, приземистого и крепкого, либо, наоборот, упрямого («въедливого, как корень»), либо того, кто жил на отшибе, «пустил корни» в глухом месте.

Ударение в фамилии почти наверняка падает на второй слог — Кореню́га, хотя в некоторых говорах могло сместиться на первый. Географически фамилия тяготеет к зоне украинского и южновеликорусского влияния: её фиксируют в Черниговской, Полтавской, Курской и Воронежской губерниях. В белорусском языке есть параллельная форма «Карэнюга» с тем же значением.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и как прозвище земледельца, который занимался корчеванием пней — «коренюга» в диалектах иногда называли орудие для выдирания корней. В этом случае предок был не просто крестьянином, а специалистом по расчистке полей, что в условиях подсечно-огневого земледелия было делом уважаемым и тяжелым.

Суффикс «-юга» в русских фамилиях встречается редко, чаще он характерен для прозвищ, которые так и не перешли в фамилии. А вот Коренюга — пример того, как прозвище закрепилось в качестве родового имени. В отличие от фамилий на «-ов» (Коренев) или «-ин» (Коренин), эта форма не указывает на принадлежность кому-то («чей сын?»), а прямо называет человека по его качеству или занятию. Это архаичный, дославянский по типу пласт фамилий, который в официальных документах часто заменяли на более привычные формы, поэтому Коренюга — фамилия сравнительно редкая и локальная.