Фамилия Коренюгина — женская форма фамилии Коренюгин, и её разумнее разбирать через мужской вариант, от которого она образована. Основа здесь — прозвище Коренюга, а оно, в свою очередь, восходит к слову «корень». Но не в прямом ботаническом смысле, а в переносном, характерном для русских говоров. В диалектах «корень» мог означать «коренной житель», «старожил», «основательный, крепкий человек», а иногда и «упрямца», которого не сдвинуть с места. Суффикс -юг- в прозвище — редкий и выразительный. В русском языке он придаёт слову оттенок увеличительности или пренебрежения, как в словах «зверюга», «ветрюга». Значит, Коренюга — это не просто «коренной», а «большой коренной», «крепкий, как корень», или, возможно, «упрямый до мозга костей». Так могли прозвать человека с сильным, неуступчивым характером.

Модель образования фамилии стандартна для центральной России: к прозвищу на -а добавили притяжательный суффикс -ин, указав на принадлежность «сын Коренюги» или «из семьи Коренюги». Получился Коренюгин, а от него — Коренюгина. Фамилия эта не из самых частых, но и не уникальная: однокоренные Коренев, Кореневский, Коренюк встречаются чаще. Интересно, что в некоторых говорах, особенно на севере и в Сибири, «корень» обозначал не только человека, но и «род», «племя». В таком контексте Коренюга мог быть прозвищем человека, который знает свой род до седьмого колена или, наоборот, оторвался от корней и ушёл на чужбину — ироничное прозвище для того, кто «потерял корень».

В написании фамилии ничего спорного нет: ударение, скорее всего, падает на второй слог — Коренюгина, хотя в некоторых семьях могло закрепиться ударение на третий, по аналогии с «коренюга». География фамилии размыта, но суффикс -юг- чаще встречается в севернорусских и сибирских фамилиях, чем в южных. Предки носительницы фамилии Коренюгина могли быть крестьянами или посадскими людьми, получившими прозвище за свой нрав или за то, что были «коренными» в своей деревне — старожилами, на которых держалось хозяйство.