Фамилия Коринчук образована по распространённой в украинской ономастике модели: к основе прозвища Коринь добавился патронимический суффикс -чук, который в западных и центральных областях Украины означал «сын» или «потомок». Таким образом, Коринчук — это «сын Кориня» или «маленький Коринь».

Прозвище Коринь, в свою очередь, восходит к украинскому слову «корiнь» — «корень». Такие «растительные» прозвища давали по разным причинам. Самая прямая — по внешнему сходству: коренастый, плотный, здоровый мужчина, похожий на крепкий корень. Но у слова было и переносное значение — «упрямый, суровый» человек, которого трудно переубедить, как корень трудно вырвать из земли. В некоторых говорах «корнем» называли скупого, что тоже могло стать основой прозвища.

В старину прозвище Коринь могло закрепиться за человеком настолько прочно, что полностью заменяло его крестильное имя в быту и документах. А уже его дети и внуки получали фамилию Коринчук — как указание на родство.

Интересно, что фамилия Коринчук отличается от однокоренных русских фамилий (Коренев, Кореньков) именно суффиксом -чук, который характерен для западноукраинского ареала. Это сужает географию происхождения фамилии: скорее всего, первые носители жили на Волыни, Подолье или в Галичине. Встречается фамилия и в Беларуси, но там её могли записать как Карэнчук, под влиянием местного произношения.