Фамилия Корнаева — женская форма фамилии Корнаев, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Сама основа «Корнай» или «Корна» звучит не по-русски, и это сразу подсказывает: корни фамилии, скорее всего, тюркские. В тюркских языках «корнай» — это духовой музыкальный инструмент, длинная труба, которую использовали в военных походах и на праздниках. Прозвище Корнай могли дать либо трубачу, либо человеку с громким, трубным голосом, либо мастеру, делавшему такие инструменты. Слово вошло и в некоторые кавказские языки, так что география фамилии могла охватывать Поволжье, Урал, Северный Кавказ.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Корнилий (в народной форме Корней) через усечение. Если от Корнея образовали фамилию Корнеев, то от краткой формы Корна — Корнаев. Но в этом случае фамилия ожидалась бы в форме Корнеев, а не Корнаев, так что тюркская версия выглядит убедительнее.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на основу, заканчивающуюся на мягкий согласный или на «й». В фамилиях тюркского происхождения это обычное дело: конечный «й» в прозвище даёт именно -ев. Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или казачья. Встречается она в разных регионах, но заметно чаще — в областях, где исторически были контакты с тюркским населением: в Оренбуржье, на Урале, в Нижнем Поволжье.

Интересная деталь: фамилия Корнаева может быть однокоренной с фамилией Карнаухов, если допустить, что «корнай» превратилось в «карнай» в диалектах. Но это уже отдельная история. В целом, если вы Корнаева, ваш предок, скорее всего, был музыкантом или человеком с узнаваемым голосом — и жил в тех краях, где тюркская культура смешивалась с русской.