Фамилия Корней образована напрямую от мужского имени Корней — народной, сокращённой формы крестильного имени Корнелий. Имя Корнелий пришло на Русь из латыни, и его значение спорно. По самой распространённой версии, в основе лежит латинское «cornu» — «рог». Но есть и альтернативное объяснение: от слова «cornum» — так называли ягоду кизила. Какая из этих версий точнее, ономасты не решили до сих пор, но обе указывают на древнеримские корни.

В русской традиции полное церковное имя Корнелий было длинным для повседневной речи, поэтому его сократили до простого и звонкого Корней. Такая модель словообразования — усечение основы без добавления суффикса — встречается реже, чем фамилии на -ов или -ин. По сути, фамилия Корней — это застывшая форма личного имени, которая закрепилась за потомками человека по имени Корней.

Если обратиться к географии, фамилия встречается не повсеместно, а с заметной концентрацией в южных и центральных регионах России, на Украине и в Беларуси. Это объяснимо: имя Корнелий было особенно популярно в православной среде, а его народная форма Корней прижилась в крестьянской и казачьей среде. Предок-носитель такой фамилии мог быть простым землепашцем или ремесленником — в среде духовенства и дворянства чаще использовали полную форму Корнелий или фамилию Корнилов.

Сравните с однокоренными фамилиями: Корнилов и Корнеев образованы по другой модели — с помощью патронимических суффиксов -ов и -ев. Корней же стоит особняком: это так называемая «фамилия-имя», где никакой суффикс не добавлялся. В старых документах можно встретить варианты написания: Корней, Корнеев, Корнеич, но именно форма без окончания указывает на прямое происхождение от имени, а не от отчества.

Таким образом, если ваша фамилия Корней, ваши предки, скорее всего, носили имя Корней (производное от Корнелия) и передали его как родовое прозвание. Никакого отношения к растению «корень» или к глаголу «корнать» эта фамилия не имеет — её основа чисто антропонимическая, восходящая к римскому «рогу» или кизиловой ягоде.