Фамилия Корнейков образована от имени Корней — просторечной, народной формы крестильного имени Корнилий. В святцах имя Корнилий (от латинского cornu — «рог») носил римский сотник, обращённый в христианство апостолом Петром. На русской почве имя обросло множеством уменьшительных и обиходных вариантов: Корней, Корнюха, Корнюша, Корня. Фамилия Корнейков — одна из самых распространённых производных, наряду с Корнеевым и Корниловым.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую форму: Корнейков — это «сын Корнейка». Важно, что в основе лежит не полное имя Корней, а его уменьшительная форма Корнейко (с суффиксом -к-). Такие фамилии на -ков (с ударением на последний слог) характерны для южнорусских и украинских земель, где -ко широко использовалось как ласкательный или фамильярный суффикс. То есть предок нынешних Корнейковых в быту звался не Корней, а именно Корнейко — «маленький Корней» или «Корней-сын».

По данным исторических документов, фамилия Корнейков встречается в разных регионах, но заметно чаще — в бывших южных губерниях: Курской, Воронежской, Харьковской. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском происхождении. В переписных книгах XVII века можно найти упоминания крестьян и казаков с таким прозвищем, но массово фамилия закрепилась уже в XIX веке после отмены крепостного права.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от слова «корнейка» — так в некоторых говорах называли корнеплод или корзину для кореньев. Но вряд ли прозвище по предмету обихода стало бы основой для фамилии, когда рядом лежало очевидное личное имя. Поэтому происхождение от Корнейка — основное и надёжное. Носители фамилии Корнейков, скорее всего, потомки простых людей: крестьян, ремесленников или казаков, чей предок носил имя Корней.