Фамилия Корогодская — женская форма от Корогодский, и её разумнее начинать разбирать не с корня, а с суффикса. Типичный признак фамилий польского, украинского или белорусского происхождения: окончание -ский/-ская указывает на дворянское или шляхетское происхождение в прошлом, либо на образование от названия места. В русской традиции такие фамилии часто получали выходцы из духовенства (семинаристы) или переселенцы, записанные по месту жительства.

Основа «Корогод» — это искажённое или диалектное произношение слова «хоровод». В южнорусских и украинских говорах начальное «х» нередко переходило в «к»: «корогод» вместо «хоровод». Так называли не только хоровод как танец, но и человека, который его водил — заводилу, распорядителя гуляний, либо того, кто постоянно крутится в толпе, суетится. Прозвище Корогод мог получить либо весёлый плясун, либо беспокойный, непоседливый человек.

Вероятнее всего, фамилия образована от названия населённого пункта: в Беларуси и на западе России встречаются топонимы Корогод, Корогодово, Корогодка. Переселенец из такого места получал фамилию Корогодский («из Корогода»), а его жена или дочь — Корогодская. Эта версия подкрепляется тем, что суффикс -ский редко крепили к прозвищам напрямую — чаще к географическим названиям.

Встречается и другая гипотеза: связь с украинским словом «корогва» (знамя, хоругвь). Тогда Корогодский мог означать «знаменосец» или «служащий при хоругви». Но эта версия слабее — переход «корогва» в «корогод» фонетически неочевиден, а в фамилиях на -ский обычно сохраняется исходная основа (ср. Хоругвин, Хоругвенко).

Социальный контекст: если фамилия действительно шляхетская, её носители могли быть мелкими дворянами или однодворцами на южных окраинах России. Если же она семинарская — её давали ученикам духовных училищ, менявшим народные прозвища на более «благородные» окончания. Поскольку фамилия не слишком распространена, её носители, скорее всего, происходят из одного компактного региона — Черниговщины, Гомельщины или Смоленщины.