Фамилия Коршакова — женская форма фамилии Коршаков. В её основе лежит прозвище Коршак, а вот от какого именно слова оно произошло, исследователи спорят. У вас есть как минимум две версии, и обе имеют право на существование.

Первая, самая очевидная, отсылает к существительному «коршак». В белорусском языке это слово означает «коршун». До крещения Руси имена, образованные от названий животных и птиц, были обычным делом. Родители могли назвать ребёнка Коршаком (Коршуном), веря, что природа примет его как своего и передаст ему качества этой птицы — зоркость, силу или независимость. В этом случае фамилия Коршакова — прямой потомок такого охранительного прозвища.

Вторая версия сложнее и интереснее. Она уводит нас в Сибирь и западные области России. Там слово «корш» считают вариантом «корж» или «коржак». В Сибири так называли иней или изморозь. А вот в западных губерниях «корж» или «коржак» — это пресная лепёшка на сале. Такие лепёшки сушили и брали с собой в долгую дорогу. Человека, который их пёк, односельчане и прозывали Коржаком, а на слух — Коршаком. Эта версия кажется более бытовой и правдоподобной: прозвище по роду занятий встречается в русских фамилиях не реже, чем прозвища по птицам.

Обратите внимание на суффикс -ов-. Он указывает на принадлежность: «сын Коршака» или «из рода Коршака». Фамилия закрепилась, когда потомков человека с таким прозвищем стали записывать как Коршаковых. Географически фамилия Коршаковы чаще всего встречается в Псковской области и на соседних территориях, что хорошо соотносится с западным происхождением слова «коржак». Встречается она и в Сибири, что тоже логично, если вспомнить сибирское значение слова.

Таким образом, фамилия Коршакова может быть как «птичьей», так и «профессиональной», и даже «погодной» (если речь об инее). Однозначного ответа нет, но обе версии имеют под собой реальную языковую основу.