Фамилия Коршаев — редкий пример, где суффикс -ев указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на мягкий согласный или шипящий. В основе лежит слово «корш» или «корша». Самое прямое объяснение — связь с диалектным глаголом «коршить»: в русских говорах он означал «корчить, гнуть, ломать» или «есть с хрустом, грызть». Человек по прозвищу Корш мог получить его за манеру речи, походку, привычку грызть что-то или за характер — «корявый», неуживчивый, склонный к спорам.

Менее очевидная, но возможная версия — от тюркского корня. В татарском и башкирском языках «корш» или «көрш» может означать «сосед» или относиться к названию птицы — коршуна (в некоторых диалектах «коршак»). Если фамилия встречается в Поволжье или на Урале, велика вероятность, что её носители — потомки крещёных татар или башкир, у которых фамилия образована от прозвища, данного по соседскому положению или по сходству с хищной птицей.

Словообразовательная модель проста: к основе «Корш» добавляется суффикс -аев, который в русской антропонимии характерен для фамилий, возникших от прозвищ на -а (Корша). То есть сначала было прозвище Корша (человек, которого «коршит», или тот, кто похож на коршуна), а затем — фамилия Коршаев. Встречаются однокоренные варианты: Коршунов (от «коршун») и Коршаков (от «коршак»), но Коршаев стоит особняком — у него нет «у» или «ак» в основе, что указывает на более короткое и, возможно, древнее прозвище.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным областям России, а также к Уралу. В дореволюционных источниках Коршаевы фиксировались в основном среди крестьян и мещан — никаких дворянских родов с этой фамилией не известно. Это не «княжеская» и не «семинарская» фамилия, а типичная бытовая: предок получил прозвище за какую-то заметную черту, и оно закрепилось за его потомками. Если вы носите эту фамилию, ваши предки скорее всего были простыми людьми — земледельцами, ремесленниками или служилыми людьми низшего ранга.