Фамилия Кошевенко образована по распространённой украинской модели: суффикс -енко указывает на прямое родство, буквально означая «сын Кошевого» или «потомок Кошевого». В основе фамилии лежит прозвище Кошевой, которое могло возникнуть из нескольких источников.

Самое очевидное объяснение — социальное. Кошевым на Запорожской Сечи называли выборного атамана, главу куреня или всего войска. Человек с таким прозвищем мог либо занимать эту должность, либо происходить из семьи казацкой старшины. Однако не стоит торопиться с выводами: прозвище могли дать и по другой причине.

Вторая версия отсылает к диалектному слову «кош». В разных говорах так называли плетень, решётку или частокол, который ставили поперёк реки для ловли рыбы. Соответственно, Кошевым могли прозвать рыбака или мастера, который такие коши плёл. Наконец, «кошем» называли и загон для скота, особенно овечий, — тогда прозвище могло достаться пастуху или овчару.

Все три значения не противоречат друг другу: фамилия Кошевенко могла появиться в разных семьях независимо, и общий предок одних Кошевенко мог быть казаком, других — рыбаком, третьих — пастухом. Украинский суффикс -енко в XVI–XVII веках активно вытеснял отчества, превращая прозвище в наследственную фамилию.

В написании Кошевенко интересна буква «е» после «ш». В украинской традиции это закономерно (Кошевенко), а в русских документах ту же фамилию иногда записывали через «о» — Кошовенко. Оба варианта встречаются, но первый считается исходным.